狹義相對(duì)論是由愛(ài)因斯坦在洛侖茲和龐加萊等人的工作基礎(chǔ)上創(chuàng)立的時(shí)空理論，是對(duì)牛頓時(shí)空觀的拓展和修正。 愛(ài)因斯坦以光速不變?cè)沓霭l(fā)，建立了新的時(shí)空觀。進(jìn)一步，閔科夫斯基為了狹義相對(duì)論提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 從而將該理論納入到帶有閔科夫斯基度量的四維空間之幾何結(jié)構(gòu)中。

 牛頓力學(xué)是狹義相對(duì)論在低速情況下的近似。 伽利略變換與電磁學(xué)理論的不自洽

到19世紀(jì)末，以麥克斯韋方程組為核心的經(jīng)典電磁理論的正確性已被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但麥克斯韋方程組在經(jīng)典力學(xué)的伽利略變換下不具有協(xié)變性。而經(jīng)典力學(xué)中的相對(duì)性原理則要求一切物理規(guī)律在伽利略變換下都具有協(xié)變性。在這樣的背景下，才有了狹義相對(duì)論

歷史背景及重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

19世紀(jì)末期物理學(xué)家湯姆遜在一次國(guó)際會(huì)議上講到“物理學(xué)大廈已經(jīng)建成，以后的工作僅僅是內(nèi)部的裝修和粉刷”。但是，他話鋒一轉(zhuǎn)又說(shuō)：“大廈上空還漂浮著兩朵‘烏云’，麥克爾遜-莫雷試驗(yàn)結(jié)果和黑體輻射的紫外災(zāi)難。”正是為了解決上述兩問(wèn)題，物理學(xué)發(fā)生了一場(chǎng)深刻的革命導(dǎo)致了相對(duì)論和量子力學(xué)的誕生。

早在電動(dòng)力學(xué)麥克斯韋方程建立之日，人們就發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有涉及參照系問(wèn)題。人們利用經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空理論討論電動(dòng)學(xué)方程，發(fā)現(xiàn)在伽利略變換下麥克斯韋方程及其導(dǎo)出的方程(如亥姆霍茲，達(dá)朗貝爾等方程)在不同慣性系下形式不同，這一現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)怎樣解釋?經(jīng)過(guò)幾十年的探索，在1905年終于由愛(ài)因斯坦創(chuàng)建了狹義相對(duì)論。

相對(duì)論是一個(gè)時(shí)空理論，要理解狹義相對(duì)論時(shí)空理論先要了解經(jīng)典時(shí)空理論的內(nèi)容。

所以要認(rèn)真看以下的內(nèi)容，有利于對(duì)相對(duì)論的理解。

“以太”概念及絕對(duì)參照系

在麥?zhǔn)项A(yù)言電磁波之后，多數(shù)科學(xué)家就認(rèn)為電磁波傳播需要媒質(zhì)(介質(zhì))。這種介質(zhì)稱(chēng)為“以太”(經(jīng)典以太)。“以太”應(yīng)具有以下基本屬性：

(1)充滿宇宙，透明而密度很小(電磁彌散空間，無(wú)孔不入);

(2)具有高彈性。能在平橫位置作振動(dòng)，特別是電磁波一般為橫波，以太應(yīng)是一種固體( G是切變模量 ρ是介質(zhì)密度);

(3)以太只在牛頓絕對(duì)時(shí)空中靜止不動(dòng)，即在特殊參照系中靜止。

在以太中靜止的物體為絕對(duì)靜止，相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的物體為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。引入“以太”后人們認(rèn)為麥?zhǔn)戏匠讨粚?duì)與“以太”固連的絕對(duì)參照系成立，那么可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定一個(gè)慣性系相對(duì)以太的絕對(duì)速度。一般認(rèn)為地球不是絕對(duì)參照系。可以假定以太與太陽(yáng)固連，這樣應(yīng)當(dāng)在地球上做實(shí)驗(yàn)來(lái)確定地球本身相對(duì)以太的絕對(duì)速度，即地球相對(duì)太陽(yáng)的速度。為此，人們?cè)O(shè)計(jì)了許多精確的實(shí)驗(yàn)(包括愛(ài)因斯坦也曾設(shè)計(jì)過(guò)這方面的實(shí)驗(yàn))，其中最著名、最有意義的實(shí)驗(yàn)是邁克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)(1887年)。

麥克爾遜找以太的實(shí)驗(yàn)

為解決這一矛盾，物理學(xué)家提出了“以太假說(shuō)”，即放棄相對(duì)性原理，認(rèn)為麥克斯韋方程組只對(duì)一個(gè)絕對(duì)參考系(以太)成立。根據(jù)這一假說(shuō)，由麥克斯韋方程組計(jì)算得到的真空光速是相對(duì)于絕對(duì)參考系(以太)的速度;在相對(duì)于“以太”運(yùn)動(dòng)的參考系中，光速具有不同的數(shù)值。

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果——零結(jié)果

但斐索實(shí)驗(yàn)和邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明光速與參考系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。

麥克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩ふ译妱?dòng)力學(xué)規(guī)律成立的絕對(duì)參考系，即與以太靜止的參照系。

實(shí)驗(yàn)假設(shè)：

(1)假定電磁場(chǎng)方程在絕對(duì)慣性系中嚴(yán)格成立(地球上認(rèn)為近似成立)。

(2)在“以太”中光速各項(xiàng)同性，且恒等于C，而在其它參照系中，光速非各項(xiàng)同性(由伽利略變換可知(3)假定太陽(yáng)與以太固連，地球相對(duì)于以太的速度就應(yīng)當(dāng)是地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)速度。

實(shí)驗(yàn)裝置： M為半反半透膜， 為補(bǔ)償板。M = ，M = 。設(shè)地球相對(duì)“以太”的相對(duì)速度為v(在地球上認(rèn)為太陽(yáng)、以太相對(duì)地球速度也為v)。光在MM1M和MM2M中傳播速度不同，時(shí)間不變，存在光程差，因此在P中有干涉條紋存在。當(dāng)整個(gè)裝置旋轉(zhuǎn)900以后，由于假定地球上光速各向異性，光程差會(huì)發(fā)生變化，干涉條紋也要發(fā)生變化，通過(guò)觀察干涉條紋的變化可以反推出地球相對(duì)以太的速度 。

理論計(jì)算：(按照經(jīng)典理論)

已知在地球上光沿x軸正向速度為C+v ，在 系中光速為C，且各向同性，光沿x軸反向速度為C-v， 光沿y軸正、反向相速度均為

光沿MM1M的傳播時(shí)間：

光沿MM2M的傳播時(shí)間：

光程差為：

儀器轉(zhuǎn)動(dòng)90°后：

由于光程差不同，旋轉(zhuǎn)后干涉條紋應(yīng)當(dāng)移動(dòng)。

移動(dòng)個(gè)數(shù)：

在麥—莫1887年實(shí)驗(yàn)時(shí)用 (納黃光)

若認(rèn)為地球相對(duì)以太速度為地球相對(duì)太陽(yáng)速度 則 個(gè)。實(shí)驗(yàn)精度為0.01個(gè)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：干涉條紋移動(dòng)上限為0.01個(gè)，這樣反推出地球相對(duì)以太速度大約為： 。以后又做了許多實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同?？梢哉J(rèn)為條紋沒(méi)有移動(dòng)，即地球相對(duì)以太靜止(后來(lái)的許多次類(lèi)似實(shí)驗(yàn)，精度越來(lái)越高，1972年激光實(shí)驗(yàn)為 )。這一結(jié)果引起很大轟動(dòng)，但仍然有許多人不認(rèn)為是理論計(jì)算有問(wèn)題，而是在經(jīng)典時(shí)空框架下解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果

洛侖茲坐標(biāo)變換

洛侖茲變換是描述狹義相對(duì)論空間中各參考系間關(guān)系的變換。它最早由洛侖茲從以太說(shuō)推出，用以解決經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典電磁學(xué)間的矛盾(即邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果)。后被愛(ài)因斯坦用于狹義相對(duì)論。

另一種產(chǎn)生說(shuō)法： 馬赫和休謨的哲學(xué)對(duì)愛(ài)因斯坦影響很大。馬赫認(rèn)為時(shí)間和空間的量度與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。時(shí)空的觀念是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)形成的。絕對(duì)時(shí)空無(wú)論依據(jù)什么經(jīng)驗(yàn)也不能把握。休謨更具體的說(shuō)：空間和廣延不是別的，而是按一定次序分布的可見(jiàn)的對(duì)象充滿空間。而時(shí)間總是由能變化的對(duì)象的可覺(jué)察的變化而發(fā)現(xiàn)的。1905年愛(ài)因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實(shí)驗(yàn)實(shí)際上說(shuō)明關(guān)于“以太”的整個(gè)概念是多余的，光速是不變的。而牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀念是錯(cuò)誤的。不存在絕對(duì)靜止的參照物，時(shí)間測(cè)量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對(duì)性原理提出了洛侖茲變換。創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。

狹義相對(duì)論是建立在四維時(shí)空觀上的一個(gè)理論，因此要弄清相對(duì)論的內(nèi)容，要先對(duì)相對(duì)論的時(shí)空觀有個(gè)大體了解。在數(shù)學(xué)上有各種多維空間，但目前為止，我們認(rèn)識(shí)的物理世界只是四維，即三維空間加一維時(shí)間。現(xiàn)代微觀物理學(xué)提到的高維空間是另一層意思，只有數(shù)學(xué)意義，在此不做討論。

四維時(shí)空是構(gòu)成真實(shí)世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至于高維真實(shí)空間，至少現(xiàn)在我們還無(wú)法感知。我在一個(gè)帖子上說(shuō)過(guò)一個(gè)例子，一把尺子在三維空間里(不含時(shí)間)轉(zhuǎn)動(dòng)，其長(zhǎng)度不變，但旋轉(zhuǎn)它時(shí)，它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化，且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的。四維時(shí)空的意義就是時(shí)間是第四維坐標(biāo)，它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的，也就是說(shuō)時(shí)空是統(tǒng)一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長(zhǎng)”的關(guān)系。

維時(shí)空不僅限于此，由質(zhì)能關(guān)系知，質(zhì)量和能量實(shí)際是一回事，質(zhì)量(或能量)并不是獨(dú)立的，而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的，比如速度越大，質(zhì)量越大。在四維時(shí)空里，質(zhì)量(或能量)實(shí)際是四維動(dòng)量的第四維分量，動(dòng)量是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量，因此質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了。在四維時(shí)空里，動(dòng)量和能量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，稱(chēng)為能量動(dòng)量四矢。另外在四維時(shí)空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場(chǎng)方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場(chǎng)方程組的四維形式更加完美，完全統(tǒng)一了電和磁，電場(chǎng)和磁場(chǎng)用一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)張量來(lái)描述。四維時(shí)空的物理定律比三維定律要完美的多，這說(shuō)明我們的世界的確是四維的?？梢哉f(shuō)至少它比牛頓力學(xué)要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對(duì)它妄加懷疑。

相對(duì)論中，時(shí)間與空間構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維時(shí)空，能量與動(dòng)量也構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維動(dòng)量。這說(shuō)明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系。在今后論及廣義相對(duì)論時(shí)我們還會(huì)看到，時(shí)空與能量動(dòng)量四矢之間也存在著深刻的聯(lián)系。

1632年，伽利略出版了他的名著《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》。書(shū)中那位地動(dòng)派的“薩爾維阿蒂”對(duì)上述問(wèn)題給了一個(gè)徹底的回答。他說(shuō)：“把你和一些朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，讓你們帶著幾只蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲(chóng)，艙內(nèi)放一只大水碗，其中有幾條魚(yú)。然后，掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐里。船魚(yú)向各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐口，你把任何東西扔給你的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳 過(guò)的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進(jìn)，只要運(yùn)動(dòng)是勻速，也不忽左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒(méi)有變化。你也無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)。即使船運(yùn)動(dòng)得相當(dāng)快，你跳向船尾也不會(huì)比跳向船頭來(lái)得遠(yuǎn)。雖然你跳到空中時(shí)，腳下的船底板向著你跳的相反方向移動(dòng)。你把不論什么東西扔給你的同伴時(shí)，不論他是在船頭還是在船尾，只要你自己站在對(duì)面，你也并不需要用更多的力。水滴將象先前一樣，滴進(jìn)下面的罐子，一滴也不會(huì)滴向船尾。雖然水滴在空中時(shí)，船已行駛了許多柞(為大指尖到小指尖伸開(kāi)之長(zhǎng)，通常為九英寸，是古代的一種長(zhǎng)度單位)。魚(yú)在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水碗后部來(lái)得大;它們一樣悠閑地游向放在水碗邊緣任何地方的食餌。最后，蝴蝶和蒼蠅繼續(xù)隨便地到處飛行，它們也決不會(huì)向船尾集中，并不因?yàn)樗鼈兛赡荛L(zhǎng)時(shí)間留在空中，脫離開(kāi)了船的運(yùn)動(dòng)，為趕上船的運(yùn)動(dòng)而顯出累的樣子。”

薩爾維阿蒂的大船道出一條極為重要的真理，即：從船中發(fā)生的任何一種現(xiàn)象，你是無(wú)法判斷船究竟是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)?，F(xiàn)在稱(chēng)這個(gè)論斷為伽利略相對(duì)性原理。

用現(xiàn)代的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考系。就是說(shuō)，以不同的勻速運(yùn)動(dòng)著而又不忽左忽右擺動(dòng)的船都是慣性參考系。在一個(gè)慣性系中能看到的種種現(xiàn)象，在另一個(gè)慣性參考系中必定也能無(wú)任何差別地看到。亦即，所有慣性參考系都是平權(quán)的、等價(jià)的。我們不可能判斷哪個(gè)慣性參考系是處于絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，哪一個(gè)又是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的。

伽利略相對(duì)性原理不僅從根本上否定了地靜派對(duì)地動(dòng)說(shuō)的非難，而且也否定了絕對(duì)空間觀念(至少在慣性運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi))。所以，在從經(jīng)典力學(xué)到相對(duì)論的過(guò)渡中，許多經(jīng)典力學(xué)的觀念都要加以改變，唯獨(dú)伽利略相對(duì)性原理卻不僅不需要加以任何修正，而且成了狹義相對(duì)論的兩條基本原理之一。

狹義相對(duì)論的兩條原理1905年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了狹義相對(duì)論的奠基性論文《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》。關(guān)于狹義相對(duì)論的基本原理，他寫(xiě)道： “下面的考慮是以相對(duì)性原理和光速不變?cè)頌橐罁?jù)的，這兩條原理我們規(guī)定如下：

1.物理體系的狀態(tài)據(jù)以變化的定律，同描述這些狀態(tài)變化時(shí)所參照的坐標(biāo)系究竟是用兩個(gè)在互相勻速移動(dòng)著的坐標(biāo)系中的哪一個(gè)并無(wú)關(guān)系。

2.任何光線在“靜止的”坐標(biāo)系中都是以確定的速度c運(yùn)動(dòng)著，不管這道光線是由靜止的還是運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)射出來(lái)的。”

其中第一條就是相對(duì)性原理，第二條是光速不變性(人為假定的)。整個(gè)狹義相對(duì)論就建筑在這兩條基本原理上。

愛(ài)因斯坦的哲學(xué)觀念是,自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡(jiǎn)單的。的確，他的理論常有一種引人注目的特色：出于簡(jiǎn)單而歸于深?yuàn)W。狹義相對(duì)論就是具有這種特色的一個(gè)體系。狹義相對(duì)論的兩條基本原理似乎是并不難接受的“簡(jiǎn)單事實(shí)”，然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來(lái)物理學(xué)的根基。

后面我們將開(kāi)始這種推論。

愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論

相對(duì)論是20世紀(jì)物理學(xué)史上最重大的成就之一，它包括狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論兩個(gè)部分，狹義相對(duì)論變革了從牛頓以來(lái)形成的時(shí)空概念，提示了時(shí)間與空間的統(tǒng)一性和相對(duì)性，建立了新的時(shí)空觀。廣義相對(duì)論把相對(duì)原理推廣到非慣性參照系和彎曲空間，從而建立了新的引力理論。在相對(duì)論的建立過(guò)程中，愛(ài)因斯坦起了主要的作用。

愛(ài)因斯坦是美籍德國(guó)物理學(xué)家。1914年任德國(guó)威廉皇帝物理研究所所長(zhǎng)和普魯士科學(xué)院院士，1933年因遭納粹政權(quán)迫害遷往美國(guó)，任普林斯頓高等研究院主任。1905年，在他26歲時(shí)，法文科學(xué)雜志《物理年鑒》刊登了他的一篇論文《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》，這篇論文是關(guān)于相對(duì)論的第一篇論文，它相當(dāng)全面地論述了狹義相對(duì)論，解決了從19世紀(jì)中期開(kāi)始，許多物理學(xué)家都未能解決的有關(guān)電動(dòng)力學(xué)以及力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)結(jié)合的問(wèn)題。

提起狹義相對(duì)論，很多人馬上就想到鐘表慢走和尺子縮短現(xiàn)象。許多科學(xué)幻想作品用它作題材，描寫(xiě)一個(gè)人坐火箭遨游太空回來(lái)以后，發(fā)現(xiàn)自己還很年輕，而孫子已經(jīng)變成了老頭。其實(shí)，鐘表慢走和尺子縮短只是狹義相對(duì)論的幾個(gè)結(jié)論之一，它是指物體高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)物體上的時(shí)鐘變慢了，尺子變短了。鐘表慢走和尺子縮短現(xiàn)象就是時(shí)間和空間隨物質(zhì)運(yùn)動(dòng)而變化的結(jié)果。狹義相對(duì)論還有一個(gè)質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度而增加的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，高速運(yùn)動(dòng)的電子的質(zhì)量比靜止的電子的質(zhì)量大。

狹義相對(duì)論最重要的結(jié)論是使質(zhì)量守恒失去了獨(dú)立性。它和能量守恒原理融合在一起，質(zhì)量和能量可以互相轉(zhuǎn)化。如果物質(zhì)質(zhì)量是M，光速是C，它所含有的能量是E，那么E=MC^2。這個(gè)公式只說(shuō)明質(zhì)量是M的物體所蘊(yùn)藏的全部能量，并不等于都可以釋放出來(lái)，在核反應(yīng)中消失的質(zhì)量就按這個(gè)公式轉(zhuǎn)化成能量釋放出來(lái)。按這個(gè)公式，1克質(zhì)量相當(dāng)于9X10^3焦耳的能量。這個(gè)質(zhì)能轉(zhuǎn)化和守恒原理就是利用原子能的理論基礎(chǔ)。

在狹義相對(duì)論中，雖然出現(xiàn)了用牛頓力學(xué)觀點(diǎn)完全不能理解的結(jié)論：空間和時(shí)間隨物質(zhì)運(yùn)動(dòng)而變化，質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)而變化，質(zhì)量和能量的相互轉(zhuǎn)化，但是狹義相對(duì)論并不是完全和牛頓力學(xué)割裂的，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速的時(shí)候，狹義相對(duì)論的結(jié)論和牛頓力學(xué)就不會(huì)有什么區(qū)別。

幾十年來(lái)的歷史發(fā)展證明，狹義相對(duì)論大大推動(dòng)了科學(xué)進(jìn)程，成為現(xiàn)代物理學(xué)的基本理論之一。

愛(ài)因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大學(xué)作的題為《我是怎樣創(chuàng)立相對(duì)論的?》的演講中，說(shuō)明了他關(guān)于相對(duì)論想法的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。他說(shuō)：“關(guān)于我是怎樣建立相對(duì)論概念這個(gè)問(wèn)題，不太好講。我的思想曾受到那么多神秘而復(fù)雜的事物的啟發(fā)，每種思想的影響，在生活幸福論概念的發(fā)展過(guò)程中的不同階段都不一樣……我第一次產(chǎn)生發(fā)展相對(duì)論的念頭是在17年前，我說(shuō)不準(zhǔn)這個(gè)想法來(lái)自何處，但是我肯定，它包含在運(yùn)動(dòng)物體光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題中，光通過(guò)以大海洋傳播，地球在以太中運(yùn)動(dòng)，換句話說(shuō)，即以太陽(yáng)對(duì)地球運(yùn)動(dòng)。我試圖在物理文獻(xiàn)中尋找以太流動(dòng)的明顯的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，藍(lán)天是沒(méi)有成功。隨后，我想親自證明以太相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)證明地球的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我首次想到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我不懷疑以太的存在或者地球通過(guò)以太的運(yùn)動(dòng)。”于是，他設(shè)想了一個(gè)使用兩個(gè)熱電偶進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)：設(shè)置一些反光鏡，以使從單個(gè)光源發(fā)出的光在兩個(gè)不同的方向被反射，一束光平行于地球的運(yùn)動(dòng)方向且同向，另一束光逆向而行。如果想象在兩個(gè)反射光束間的能量差的話，就能用兩個(gè)熱電偶測(cè)出產(chǎn)生的熱量差。雖然這個(gè)實(shí)驗(yàn)的想法與邁克爾遜實(shí)驗(yàn)非常相似，但是他沒(méi)有得出結(jié)果。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：他最初考慮這個(gè)問(wèn)題時(shí)，正是學(xué)生時(shí)代，當(dāng)時(shí)他已經(jīng)知道了邁克爾遜實(shí)驗(yàn)的奇妙結(jié)果，他很快就得出結(jié)論：如果相信邁克爾遜的零結(jié)果，那么關(guān)于地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的。他說(shuō)道：“這是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的第一條途徑。自那以后，我開(kāi)始相信，雖然地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，但是，地球運(yùn)動(dòng)不可能通過(guò)任何光學(xué)實(shí)驗(yàn)探測(cè)太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，但是，地球的運(yùn)動(dòng)不可能通過(guò)任何光學(xué)實(shí)驗(yàn)探測(cè)出來(lái)。”

愛(ài)因斯坦有機(jī)會(huì)讀了洛倫茲在1895年發(fā)表的論文，他討論并完滿解決了u/c的高次項(xiàng)(u為運(yùn)動(dòng)物體的速度，c為光速)。然后愛(ài)因斯坦試圖假定洛倫茲電子方程在真空參照系中有效，也應(yīng)該在運(yùn)動(dòng)物體的參照系中有效，去講座菲索實(shí)驗(yàn)。在那時(shí)，愛(ài)因斯坦堅(jiān)信，麥克斯韋-洛倫茲的電動(dòng)力學(xué)方程是正確的。進(jìn)而這些議程在運(yùn)動(dòng)物體參照系中有效的假設(shè)導(dǎo)致了光速不變的概念。然而這與經(jīng)典力學(xué)中速度相加原理相違背。

為什么這兩個(gè)概念互相矛盾。愛(ài)因斯坦為了解釋它，花了差不多一年的時(shí)間試圖去修改洛倫茲理論。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)。他在一個(gè)朋友的幫助下解決了這一問(wèn)題。愛(ài)因斯坦去問(wèn)他并交談?dòng)懻摿诉@個(gè)困難問(wèn)題的各個(gè)方面，突然愛(ài)因斯坦找到了解決所有的困難的辦法。他說(shuō)：“我在五周時(shí)間里完成了狹義相對(duì)論原理。”

愛(ài)因斯坦的理論否定了以太概念，肯定了電磁場(chǎng)是一種獨(dú)立的、物質(zhì)存在的特殊形式，并對(duì)空間、時(shí)間的概念進(jìn)行了深刻的分析，從而建立了新的時(shí)空關(guān)系。他1905年的論文被世界公認(rèn)為第一篇關(guān)于相對(duì)論的論文，他則是第一位真正的相對(duì)論物理學(xué)家。

狹義相對(duì)論效應(yīng)

根據(jù)狹義相對(duì)性原理，慣性系是完全等價(jià)的，因此，在同一個(gè)慣性系中，存在統(tǒng)一的時(shí)間，稱(chēng)為同時(shí)性，而相對(duì)論證明，在不同的慣性系中，卻沒(méi)有統(tǒng)一的同時(shí)性，也就是兩個(gè)事件(時(shí)空點(diǎn))在一個(gè)慣性系內(nèi)同時(shí)，在另一個(gè)慣性系內(nèi)就可能不同時(shí)，這就是同時(shí)的相對(duì)性，在慣性系中，同一物理過(guò)程的時(shí)間進(jìn)程是完全相同的，如果用同一物理過(guò)程來(lái)度量時(shí)間，就可在整個(gè)慣性系中得到統(tǒng)一的時(shí)間。在今后的廣義相對(duì)論中可以知道，非慣性系中，時(shí)空是不均勻的，也就是說(shuō)，在同一非慣性系中，沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間，因此不能建立統(tǒng)一的同時(shí)性。

相對(duì)論導(dǎo)出了不同慣性系之間時(shí)間進(jìn)度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性系時(shí)間進(jìn)度慢，這就是所謂的鐘慢效應(yīng)?？梢酝ㄋ椎睦斫鉃椋\(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運(yùn)動(dòng)速度越快，鐘走的越慢，接近光速時(shí)，鐘就幾乎停止了。

尺子的長(zhǎng)度就是在一慣性系中"同時(shí)"得到的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值的差。由于"同時(shí)"的相對(duì)性，不同慣性系中測(cè)量的長(zhǎng)度也不同。相對(duì)論證明，在尺子長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應(yīng)，當(dāng)速度接近光速時(shí)，尺子縮成一個(gè)點(diǎn)。

由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時(shí)間進(jìn)度有相對(duì)性。也就是說(shuō)，時(shí)間進(jìn)度與參考系有關(guān)。這就從根本上否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，相對(duì)論認(rèn)為，絕對(duì)時(shí)間是不存在的，然而時(shí)間仍是個(gè)客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實(shí)驗(yàn)中，哥哥乘飛船回來(lái)后是15歲，弟弟可能已經(jīng)是45歲了，說(shuō)明時(shí)間是相對(duì)的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認(rèn)為自己活了45年，這是與參考系無(wú)關(guān)的，時(shí)間又是"絕對(duì)的"。這說(shuō)明，不論物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，它本身所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)客觀量，是絕對(duì)的，這稱(chēng)為固有時(shí)。也就是說(shuō)，無(wú)論你以什么形式運(yùn)動(dòng)，你都認(rèn)為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規(guī)律都沒(méi)有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。

時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬

相對(duì)論誕生后，曾經(jīng)有一個(gè)令人極感興趣的疑難問(wèn)題---雙生子佯謬。一對(duì)雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)歲月返回地球。愛(ài)因斯坦由相對(duì)論斷言，二人經(jīng)歷的時(shí)間不同，重逢時(shí)B將比A年輕。許多人有疑問(wèn)，認(rèn)為A看B在運(yùn)動(dòng)，B看A也在運(yùn)動(dòng)，為什么不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系，B要經(jīng)歷加速與減速過(guò)程，是變加速運(yùn)動(dòng)參考系，真正討論起來(lái)非常復(fù)雜，因此這個(gè)愛(ài)因斯坦早已討論清楚的問(wèn)題被許多人誤認(rèn)為相對(duì)論是自相矛盾的理論。如果用時(shí)空?qǐng)D和世界線的概念討論此問(wèn)題就簡(jiǎn)便多了，只是要用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式。在此只是用語(yǔ)言來(lái)描述一種最簡(jiǎn)單的情形。不過(guò)只用語(yǔ)言無(wú)法更詳細(xì)說(shuō)明細(xì)節(jié)，有興趣的請(qǐng)參考一些相對(duì)論書(shū)籍。我們的結(jié)論是，無(wú)論在哪個(gè)參考系中，B都比A年輕。

為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，只討論這種情形，火箭經(jīng)過(guò)極短時(shí)間加速到亞光速，飛行一段時(shí)間后，用極短時(shí)間掉頭，又飛行一段時(shí)間，用極短時(shí)間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動(dòng)鐘，重逢時(shí)B比A年輕。在火箭參考系內(nèi)，地球在勻速過(guò)程中是動(dòng)鐘，時(shí)間進(jìn)程比火箭內(nèi)慢，但最關(guān)鍵的地方是火箭掉頭的過(guò)程。在掉頭過(guò)程中，地球由火箭后方很遠(yuǎn)的地方經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間劃過(guò)半個(gè)圓周，到達(dá)火箭的前方很遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)"超光速"過(guò)程。只是這種超光速與相對(duì)論并不矛盾，這種"超光速"并不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒(méi)有這個(gè)掉頭過(guò)程，火箭與地球就不能相遇，由于不同的參考系沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間，因此無(wú)法比較他們的年齡，只有在他們相遇時(shí)才可以比較?；鸺纛^后，B不能直接接受A的信息，因?yàn)樾畔鬟f需要時(shí)間。B看到的實(shí)際過(guò)程是在掉頭過(guò)程中，地球的時(shí)間進(jìn)度猛地加快了。在B看來(lái)，A現(xiàn)實(shí)比B年輕，接著在掉頭時(shí)迅速衰老，返航時(shí)，A又比自己衰老的慢了。重逢時(shí)，自己仍比A年輕。也就是說(shuō)，相對(duì)論不存在邏輯上的矛盾。

相對(duì)論要求物理定律要在坐標(biāo)變換(洛倫茲變化)下保持不變。經(jīng)典電磁理論可以不加修改而納入相對(duì)論框架，而牛頓力學(xué)只在伽利略變換中形勢(shì)不變，在洛倫茲變換下原本簡(jiǎn)潔的形式變得極為復(fù)雜。因此經(jīng)典力學(xué)與要進(jìn)行修改，修改后的力學(xué)體系在洛倫茲變換下形勢(shì)不變，稱(chēng)為相對(duì)論力學(xué)。

狹義相對(duì)論建立以后，對(duì)物理學(xué)起到了巨大的推動(dòng)作用。并且深入到量子力學(xué)的范圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背后，卻有兩個(gè)遺留下的原則性問(wèn)題沒(méi)有解決。第一個(gè)是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對(duì)時(shí)空后，慣性系成了無(wú)法定義的概念。我們可以說(shuō)慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律的實(shí)質(zhì)是一個(gè)不受外力的物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。然而"不受外力"是什么意思?只能說(shuō)，不受外力是指一個(gè)物體能在慣性系中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環(huán)，這樣的定義是無(wú)用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個(gè)理論如同建筑在沙灘上一般。第二個(gè)是萬(wàn)有引力引起的困難。萬(wàn)有引力定律與絕對(duì)時(shí)空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢(shì)不變的任何企圖都失敗了，萬(wàn)有引力無(wú)法納入狹義相對(duì)論的框架。當(dāng)時(shí)物理界只發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來(lái)?yè)v亂，情況當(dāng)然不會(huì)令人滿意。

愛(ài)因斯坦只用了幾個(gè)星期就建立起了狹義相對(duì)論，然而為解決這兩個(gè)困難，建立起廣義相對(duì)論卻用了整整十年時(shí)間。為解決第一個(gè)問(wèn)題，愛(ài)因斯坦干脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對(duì)性原理推廣到非慣性系。因此第一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非慣性系的時(shí)空結(jié)構(gòu)問(wèn)題。在非慣性系中遇到的第一只攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力后，提出了著名的等性原理，發(fā)現(xiàn)參考系問(wèn)題有可能和引力問(wèn)題一并解決。幾經(jīng)曲折，愛(ài)因斯坦終于建立了完整的廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論讓所有物理學(xué)家大吃一驚，引力遠(yuǎn)比想象中的復(fù)雜的多。至今為止愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程也只得到了為數(shù)不多的幾個(gè)確定解。它那優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式至今令物理學(xué)家們嘆為觀止。就在廣義相對(duì)論取得巨大成就的同時(shí)，由哥本哈根學(xué)派創(chuàng)立并發(fā)展的量子力學(xué)也取得了重大突破。然而物理學(xué)家們很快發(fā)現(xiàn)，兩大理論并不相容，至少有一個(gè)需要修改。于是引發(fā)了那場(chǎng)著名的論戰(zhàn)：愛(ài)因斯坦VS哥本哈根學(xué)派。直到現(xiàn)在爭(zhēng)論還沒(méi)有停止，只是越來(lái)越多的物理學(xué)家更傾向量子理論。愛(ài)因斯坦為解決這一問(wèn)題耗費(fèi)了后半生三十年光陰卻一無(wú)所獲。不過(guò)他的工作為物理學(xué)家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統(tǒng)一理論。目前學(xué)術(shù)界公認(rèn)的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。

洛侖茲坐標(biāo)變換

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。)

相對(duì)論力學(xué)

(一)速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

(二)尺縮效應(yīng)：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(三)鐘慢效應(yīng)：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(四)光的多普勒效應(yīng)：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測(cè)器在一條直線上運(yùn)動(dòng)。)

(五)動(dòng)量表達(dá)式：P=Mv=γmv,即M=γm.

(六)相對(duì)論力學(xué)基本方程：F=dP/dt

(七)質(zhì)能方程：E=Mc^2

(八)能量動(dòng)量關(guān)系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

狹義相對(duì)論公式及證明

單位 符號(hào) 單位 符號(hào)

坐標(biāo) m (x,y,z) 力 N F(f)

時(shí)間 s t(T) 質(zhì)量 kg m(M)

位移 m r 動(dòng)量 kg*m/s p(P)

速度 m/s v(u) 能量 J E

加速度 m/s^2 a 沖量 N*s I

長(zhǎng)度 m l(L) 動(dòng)能 J Ek

路程 m s(S) 勢(shì)能 J Ep

角速度 rad/s ω 力矩 N*m M

角加速度 rad/s^2 α 功率 W P

一、牛頓力學(xué)(預(yù)備知識(shí))

1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式：(1)v=dr/dt，r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt，v=v0+∫adt

(注：兩式中左式為微分形式，右式為積分形式)

當(dāng)v不變時(shí)，(1)表示勻速直線運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)a不變時(shí)，(2)表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

只要知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程r=r(t)，它的一切運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可知了。

2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：

(1)牛頓第一定律：不受力的物體總是保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)。

(2)牛頓第二定律：物體加速度與合外力成正比與質(zhì)量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛頓第三定律：作用力與反作與力等大反向作用在同一直線上。

(4)萬(wàn)有引力定律：兩質(zhì)點(diǎn)間作用力與質(zhì)量乘積成正比，與距離平方成反比。

F=GMm/r^2，G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) G為引力常量 由英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家卡文迪許測(cè)得。

動(dòng)量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的沖量等于動(dòng)量的變化)

動(dòng)量守恒：合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。

動(dòng)能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于動(dòng)能的變化)

機(jī)械能守恒：只有重力或彈力做功時(shí)，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛頓力學(xué)的核心是牛頓第二定律：F=ma，它是運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的橋梁，我們的目的是知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即求解運(yùn)動(dòng)方程r=r(t)，若知受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可得a，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求之。同樣，若知運(yùn)動(dòng)方程r=r(t)，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求a，再由牛頓第二定律可知物體的受力情況。)

二、狹義相對(duì)論力學(xué)

(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u為慣性系速度。)

1.基本原理：(1)相對(duì)性原理：所有慣性系都是等價(jià)的。

(2)光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑偈桥c慣性系無(wú)關(guān)的常數(shù)。

(此處先給出公式再給出證明)

2.洛侖茲坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.速度變換：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

4.尺縮效應(yīng)：△L=△l/γ或dL=dl/γ

5.鐘慢效應(yīng)：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

6.光的多普勒效應(yīng)：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源與探測(cè)器在一條直線上運(yùn)動(dòng)。)

7.動(dòng)量表達(dá)式：P=Mv=γmv,即M=γm

8.相對(duì)論力學(xué)基本方程：F=dP/dt

9.質(zhì)能方程：E=Mc^2

10.能量動(dòng)量關(guān)系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

(注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內(nèi)進(jìn)行，一種在四維時(shí)空中證明，實(shí)際上他們是等價(jià)的。)

三、三維證明

1.由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的公理，無(wú)法證明。

2.洛侖茲變換：

設(shè)(x,y,z,t)所在坐標(biāo)系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在坐標(biāo)系(B系)速度為u，且沿x軸正向。在A系原點(diǎn)處，x=0，B系中A原點(diǎn)的坐標(biāo)為X=-uT，即X+uT=0。

可令

x=k(X+uT) (1).

又因在慣性系內(nèi)的各點(diǎn)位置是等價(jià)的，因此k是與u有關(guān)的常數(shù)(廣義相對(duì)論中，由于時(shí)空彎曲，各點(diǎn)不再等價(jià)，因此k不再是常數(shù)。)同理，B系中的原點(diǎn)處有X=K(x-ut),由相對(duì)性原理知，兩個(gè)慣性系等價(jià)，除速度反向外，兩式應(yīng)取相同的形式，即k=K.

故有

X=k(x-ut) (2).

對(duì)于y,z,Y,Z皆與速度無(wú)關(guān)，可得

Y=y (3).

Z=z (4).

將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即

T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對(duì)性原理,要確定k需用光速不變?cè)?。?dāng)兩系的原點(diǎn)重合時(shí)，由重合點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào)，則對(duì)兩系分別有x=ct，X=cT.

代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：

k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標(biāo)變換：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.速度變換：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z)的表達(dá)式。

4.尺縮效應(yīng)：

B系中有一與x軸平行長(zhǎng)l的細(xì)桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同時(shí)測(cè)量?jī)啥说淖鴺?biāo))，則△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ

5.鐘慢效應(yīng)：

由坐標(biāo)變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地測(cè)量)，故△t=γ△T.

(注：與坐標(biāo)系相對(duì)靜止的物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間間隔稱(chēng)固有長(zhǎng)度、靜止質(zhì)量和固有時(shí)，是不隨坐標(biāo)變換而變的客觀量。)

6.光的多普勒效應(yīng)：(注：聲音的多普勒效應(yīng)是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

B系原點(diǎn)處一光源發(fā)出光信號(hào)，A系原點(diǎn)有一探測(cè)器，兩系中分別有兩個(gè)鐘，當(dāng)兩系原點(diǎn)重合時(shí)，校準(zhǔn)時(shí)鐘開(kāi)始計(jì)時(shí)。B系中光源頻率為ν(b)，波數(shù)為N，B系的鐘測(cè)得的時(shí)間是△t(b)，由鐘慢效應(yīng)可知，A△系中的鐘測(cè)得的時(shí)間為

△t(a)=γ△t(b) (1).

探測(cè)器開(kāi)始接收時(shí)刻為t1+x/c，最終時(shí)刻為t2+(x+v△t(a))/c，則

△t(N)=(1+β)△t(a) (2).

相對(duì)運(yùn)動(dòng)不影響光信號(hào)的波數(shù)，故光源發(fā)出的波數(shù)與探測(cè)器接收的波數(shù)相同，即

ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).

由以上三式可得：

ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).

7.動(dòng)量表達(dá)式：(注：dt=γdτ,此時(shí)，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因?yàn)閷?duì)于動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)可選自身為參考系，β=v/c)

牛頓第二定律在伽利略變換下，保持形勢(shì)不變，即無(wú)論在那個(gè)慣性系內(nèi)，牛頓第二定律都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡(jiǎn)潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對(duì)牛頓定律進(jìn)行修正，要求是在坐標(biāo)變換下仍保持原有的簡(jiǎn)潔形式。

牛頓力學(xué)中，v=dr/dt，r在坐標(biāo)變換下形式不變，(舊坐標(biāo)系中為(x,y,z)新坐標(biāo)系中為(X,Y,Z))只要將分母替換為一個(gè)不變量(當(dāng)然非固有時(shí)dτ莫屬)就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對(duì)論速度。牛頓動(dòng)量為p=mv，將v替換為V，可修正動(dòng)量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對(duì)論質(zhì)量)則p=Mv.這就是相對(duì)論力學(xué)的基本量：相對(duì)論動(dòng)量。(注：我們一般不用相對(duì)論速度而是用牛頓速度來(lái)參與計(jì)算)

8.相對(duì)論力學(xué)基本方程：

由相對(duì)論動(dòng)量表達(dá)式可知：F=dp/dt，這是力的定義式，雖與牛頓第二定律的形式完全一樣，但內(nèi)涵不一樣。(相對(duì)論中質(zhì)量是變量)

9.質(zhì)能方程：

Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^2-mc^2

即E=Mc^2=Ek+mc^2

10.能量動(dòng)量關(guān)系：

E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

四、四維證明：

1.公理，無(wú)法證明。

2.坐標(biāo)變換：由光速不變?cè)恚篸l=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內(nèi)都成立。定義dS為四維間隔，

dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).

則對(duì)光信號(hào)dS恒等于0，而對(duì)于任意兩時(shí)空點(diǎn)的dS一般不為0。dS^2>0稱(chēng)類(lèi)空間隔，dS^2<0稱(chēng)類(lèi)時(shí)間隔，dS^2=0稱(chēng)類(lèi)光間隔。相對(duì)論原理要求(1)式在坐標(biāo)變換下形式不變，因此(1)式中存在與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)的不變量，dS^2dS^2光速不變?cè)硪蠊庑盘?hào)在坐標(biāo)變換下dS是不變量。因此在兩個(gè)原理的共同制約下，可得出一個(gè)重要的結(jié)論：dS是坐標(biāo)變換下的不變量。

由數(shù)學(xué)的旋轉(zhuǎn)變換公式有：(保持y,z軸不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)x和ict軸)

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

當(dāng)X=0時(shí)，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.4.5.6.略。

7.動(dòng)量表達(dá)式及四維矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ)

令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱(chēng)四維速度。

則V=(γv,icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。(以下同理)

四維動(dòng)量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F為三維力)

四維加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

則f=mdV/dτ=mω

8.略。

9.質(zhì)能方程：

fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

故四維力與四維速度永遠(yuǎn)“垂直”，(類(lèi)似于洛倫茲磁場(chǎng)力)

由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v為三維矢量，且Fv=dEk/dt(功率表達(dá)式))

故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2

故E=Mc^2=Ek+mc^2

10.略。

狹義相對(duì)論基本原理

物質(zhì)在相互作用中作永恒的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，也沒(méi)有無(wú)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系，相互作用中運(yùn)動(dòng)的，因此，必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運(yùn)動(dòng)，而不可能孤立的描述運(yùn)動(dòng)。也就是說(shuō)，運(yùn)動(dòng)必須有一個(gè)參考物，這個(gè)參考物就是參考系。

伽利略曾經(jīng)指出，運(yùn)動(dòng)的船與靜止的船上的運(yùn)動(dòng)不可區(qū)分，也就是說(shuō)，當(dāng)你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發(fā)達(dá)的頭腦，最先進(jìn)的儀器，也無(wú)從感知你的船是勻速運(yùn)動(dòng)，還是靜止。更無(wú)從感知速度的大小，因?yàn)闆](méi)有參考。比如，我們不知道我們整個(gè)宇宙的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因?yàn)橛钪媸欠忾]的。愛(ài)因斯坦將其引用，作為狹義相對(duì)論的第一個(gè)基本原理：狹義相對(duì)性原理。其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價(jià)，不可區(qū)分。

著名的麥克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)徹底否定了光的以太學(xué)說(shuō)，得出了光與參考系無(wú)關(guān)的結(jié)論。也就是說(shuō)，無(wú)論你站在地上，還是站在飛奔的火車(chē)上，測(cè)得的光速都是一樣的。這就是狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本原理，光速不變?cè)怼?/p>

由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對(duì)論的坐標(biāo)變換式，速度變換式等所有的狹義相對(duì)論內(nèi)容。比如速度變幻，與傳統(tǒng)的法則相矛盾，但實(shí)踐證明是正確的，比如一輛火車(chē)速度是10m/s，一個(gè)人在車(chē)上相對(duì)車(chē)的速度也是10m/s，地面上的人看到車(chē)上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對(duì)論效應(yīng)完全可以忽略，但在接近光速時(shí)，這種效應(yīng)明顯增大，比如，火車(chē)速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面觀測(cè)者的結(jié)論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車(chē)上的人看到后面的射來(lái)的光也沒(méi)有變慢，對(duì)他來(lái)說(shuō)也是光速。因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，光速是不可超越的，因?yàn)闊o(wú)論在那個(gè)參考系，光速都是不變的。速度變換已經(jīng)被粒子物理學(xué)的無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，是無(wú)可挑剔的。正因?yàn)楣獾倪@一獨(dú)特性質(zhì)，因此被選為四維時(shí)空的唯一標(biāo)尺。

由伽利略原理可得，在船艙里光的運(yùn)動(dòng)始終相對(duì)船艙是光速，無(wú)論船艙是靜止的還是高速運(yùn)動(dòng)的，并不是什么C與V的疊加關(guān)系，相對(duì)船艙外，才是C與V的疊加關(guān)系。論述相對(duì)論的人，很多都沒(méi)搞懂這個(gè)相對(duì)關(guān)系。

火車(chē)的速度是0.99倍聲速，人的速度相對(duì)火車(chē)是0.99倍聲速，在地面上的人聽(tīng)起來(lái)，火車(chē)上的人，也不是在以1.98倍聲速運(yùn)動(dòng)。相對(duì)論，你們基本沒(méi)有入門(mén)，許多物理現(xiàn)象，都沒(méi)解釋到點(diǎn)上。把別人的觀點(diǎn)，全部理解成自己的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，自己在跟自己的錯(cuò)誤理解斗爭(zhēng)。

加兩個(gè)

一個(gè)超強(qiáng)電離的飛行器,理論上空氣阻力忽略不計(jì),那么速度越快,飛行器內(nèi)溫度越低.同理,在太空中高速--超光速飛行的載人飛行器內(nèi)部溫度隨速度的增加而降低-系數(shù)暫時(shí)未知

能量流動(dòng)越快,生命體的壽命越短.相對(duì)于大海龜之類(lèi)的,人類(lèi)的大腦活動(dòng)越快,衰老也就越快.

反對(duì)的聲音

很多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)“從相對(duì)論誕生之日起，反對(duì)的聲音就沒(méi)有停止過(guò)”這句話，而且歷史上不乏著名人物反對(duì)相對(duì)論，那么反對(duì)者有怎樣的觀點(diǎn)呢?我們也需要了解一下，以免在這個(gè)問(wèn)題上顯得很無(wú)知，由于篇幅所限，參見(jiàn)百度倒相對(duì)論詞條。

這里是對(duì)于"時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬"的反對(duì)意見(jiàn),

這里的觀點(diǎn)是"一對(duì)雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)歲月返回地球。A和B年齡仍然相同!"

依據(jù)是這樣的,開(kāi)始他們都在地球上的時(shí)候,他們年齡相同,對(duì)這點(diǎn)應(yīng)該誰(shuí)都沒(méi)有任何異議,在B出發(fā)前的一瞬間,A和B年齡仍然相同,從B出發(fā)開(kāi)始,對(duì)于B來(lái)說(shuō),A的時(shí)間逐漸減慢,但其實(shí)只是B得到A的情報(bào)需要的時(shí)間增長(zhǎng)了而已,因?yàn)閷?duì)A來(lái)說(shuō),B的時(shí)間也在以相同的速度減滿,完全相同!!如果B依然對(duì)著朝A相反的方向不停的產(chǎn)生加速度的話,那么B得到A的情報(bào)需要的時(shí)間就更長(zhǎng),但是如果B做勻速直線運(yùn)動(dòng)的話,那么B得到A的情報(bào)需要的時(shí)間就不變,依次類(lèi)推,如果B對(duì)著朝A相反的方向不停的產(chǎn)生減速度的話,

,也就是朝A的方向不停的產(chǎn)生加速度的話,那么B得到A的情報(bào)需要的時(shí)間就會(huì)減少,而經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可知道,當(dāng)B回到A身邊的時(shí)候,由于加速度造成的得到情報(bào)需要的時(shí)間增長(zhǎng)和由于減速度造成的得到情報(bào)需要的時(shí)間縮短正好能夠抵消,最終,B仍然是以最初得到A的情報(bào)需要的時(shí)間來(lái)得到情報(bào),所以A和B的年齡仍然一樣!

關(guān)于掉頭的問(wèn)題,如果你把掉頭所用的時(shí)間忽略(這里提出一個(gè)觀點(diǎn),我認(rèn)為時(shí)間不能被忽略,必須要有力才能產(chǎn)生加速度,而且力必須持續(xù)一定的時(shí)間,不存在所謂的"瞬間"的力,必須有一個(gè)力持續(xù)的時(shí)間),那么完全符合我上面的定理,只是把沒(méi)有加速度的那部分去掉而已,如果你把掉頭所用的時(shí)間計(jì)算進(jìn)去仍然符合我提出的定理,因?yàn)橐纛^必須有加速度,要有加速度必須要有力,而且力必須要持續(xù)一定的時(shí)間,(所謂的"瞬間"的力不存在,即使存在也無(wú)法產(chǎn)生加速度,)由于加速度造成的得到情報(bào)需要的時(shí)間增長(zhǎng)和由于減速度造成的得到情報(bào)需要的時(shí)間縮短仍然正好能夠抵消,不存在B的年齡比A大的可能... A和B怎么能獨(dú)立出來(lái)做比較--- 即使是最唯心的佛教思想的類(lèi)似"我看到你,所以你才存在"是一樣的道理,不可以把參照物扔到一邊吧.

牛頓力學(xué)認(rèn)為時(shí)空不變，這是牛頓力學(xué)的根基

而相對(duì)論認(rèn)為時(shí)空是可以變化的，不是不變的。(所以叫相對(duì)論)例如速度接近光速時(shí)，時(shí)間會(huì)變慢(詳細(xì)理由你想知道的話再問(wèn)我，解釋起來(lái)字比較多)

而且相對(duì)論與牛頓力學(xué)最大的矛盾之處——時(shí)空的可變性，已經(jīng)經(jīng)受住了實(shí)驗(yàn)的證明

反對(duì)的聲音來(lái)源于對(duì)狹義相對(duì)論的不理解。

根據(jù)狹義相對(duì)論，不同慣性系中絕對(duì)同時(shí)無(wú)意義，即不同慣性系中不同位置不存在絕對(duì)同時(shí)，只有在同一位置才有絕對(duì)同時(shí)。前面解釋的雙生子悖論很不錯(cuò)，后面的反對(duì)意見(jiàn)顯然是完全不承認(rèn)相對(duì)論效應(yīng)，而把由于光的傳播需要時(shí)間造成的觀察錯(cuò)覺(jué)當(dāng)成了相對(duì)論效應(yīng)。關(guān)于雙生子悖論中，不同慣性系中的雙生子如何觀測(cè)對(duì)方的時(shí)間變化，搜狐社區(qū)朝高的“雙生子悖論——助你理解相對(duì)論(三)”(地址：http://club.it.sohu.com/r-kpyd-86081-0-15-0.html)可以看出詳細(xì)變化。