統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞.

“統(tǒng)計(jì)初步”這部分內(nèi)容中，平均數(shù)是一個(gè)非常重要而又有廣泛用途的概念，在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)聽到這樣一些名詞：平均氣溫、平均降雨量、平均產(chǎn)量、人均年收入等;而平均分?jǐn)?shù)、平均年齡、平均身高等名詞更為同學(xué)們所熟悉.一般來說，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的一般水平，利用平均數(shù)，可以從橫向和縱向兩個(gè)方面對(duì)事物進(jìn)行分析比較，從而得出結(jié)論.例如，要想比較同一年級(jí)的兩個(gè)班同學(xué)學(xué)習(xí)成績，如果用每個(gè)班的總成績進(jìn)行比較，會(huì)由于班級(jí)人數(shù)不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分?jǐn)?shù)去比較，就可以把各班的平均水平呈現(xiàn)出來.從縱向的角度來看，可以對(duì)同一個(gè)事物在不同的時(shí)間內(nèi)的情況利用平均數(shù)反映出來，例如，通過兩個(gè)不同時(shí)間人均年收入來比較人們生活水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等狀況.

 加權(quán)

要理解加權(quán)是什么意思，首先需要理解什么叫“權(quán)”，“權(quán)”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動(dòng)以觀察質(zhì)量的那個(gè)鐵疙瘩?！睹献?middot;梁惠王上》曰:“權(quán)，然后知輕重。”就是這意思。

例子：學(xué)校算期末成績，期中考試占30%，期末考試占50%，作業(yè)占20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業(yè)分91，如果是算數(shù)平均，那么就是(84+92+91)/3=89;

加權(quán)后的，那么加權(quán)處理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權(quán)重的情況下;

那么未知權(quán)重的情況下呢?想知道兩個(gè)班的化學(xué)加權(quán)平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數(shù)平均是(80+82)/2=81，加權(quán)后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規(guī)定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學(xué)生最低，就某觀點(diǎn)，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學(xué)生打7分，但你認(rèn)為專家權(quán)重和老師及學(xué)生權(quán)重應(yīng)為0.5:0.3:0.2，那么加權(quán)后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數(shù)平均的話就是(8+6+7)/3=7。

介紹

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時(shí)，那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為:

(10 *2+8*3+7*4+9*1)/10 = 8.1

這里，7，8，9，10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，l，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實(shí)際上，頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重，上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)，不難看出，各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.

在加權(quán)平均數(shù)中，除了一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外，權(quán)重還有更廣泛的含義.

其實(shí)，在每一個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)相同的情況下，加權(quán)平均值就等于算數(shù)平均值。

此外在一些體育比賽項(xiàng)目中，也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除完成規(guī)定動(dòng)作外，還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作，而自選動(dòng)作的難度是不同的，兩位選手由于所選動(dòng)作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同的，難度系數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用.

舉例說明

在評(píng)估某個(gè)同學(xué)一學(xué)期的學(xué)生成績時(shí)，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學(xué)兩次單元測(cè)驗(yàn)的成績分別為88，90，期中的考試成績?yōu)?2，而期末的考試成績?yōu)?5，如果簡(jiǎn)單地計(jì)算這四個(gè)成績的平均數(shù)，即將平時(shí)測(cè)驗(yàn)與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑒于這種考慮，我們往往將這四個(gè)成績分配以不同的權(quán)重。

由于10%+10%+30%+50%=1，即各個(gè)權(quán)重之和為1，所以求加權(quán)平均數(shù)的式子中分母為1.

下面的例子是未知權(quán)重的情況：

股票A，1000股，價(jià)格10;

股票B，2000股，價(jià)格15;

算數(shù)平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;

加權(quán)平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33